溫度變送器的不確定度分析

【摘要】溫度變送器是一種將溫度變量轉(zhuǎn)換為可傳送的標(biāo)準(zhǔn)化輸出信號(hào)的儀表。溫度變送器分為帶傳感器的溫度變送器和不帶傳感器的溫度變送器，不帶傳感器的溫度變送器又分為熱電偶輸入信號(hào)的溫度變送器和熱電阻輸入信號(hào)的溫度變送器。
文章具體分析了帶傳感器的溫度變送器、熱電偶信號(hào)輸入不帶傳感器溫度變送器以及熱電阻信號(hào)輸入不帶傳感器的溫度變送器的測(cè)量不確定度的評(píng)定過(guò)程。
1帶傳感器溫度變送器校準(zhǔn)結(jié)果測(cè)量不確定度的分析
（1）標(biāo)準(zhǔn)器選取標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)，多功能校準(zhǔn)儀FLUKE725。被測(cè)對(duì)象為測(cè)量范圍（-50~350）℃，輸出范圍（4~20）mA的帶傳感器的溫度變送器，。數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ΔIt——變送器在溫度t時(shí)的示值誤差；Id——變送器的輸出電流值；Im——變送器的輸出電流量程；tm——變送器的溫度輸入量程；ts——變送器的輸入溫度值；t0——變送器輸入的下限溫度；I0——變送器的輸出電流的理論下限值；
不確定度傳播率為：故
（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定（100℃為例）
1）標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)讀數(shù)分辨力（估讀）引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(tb1)，用B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定。
標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)的讀數(shù)分辨力為其分度值的1/10，即0.01℃，則不確定度區(qū)間半寬為0.01℃，按均勻分布計(jì)算，u(tb1)=0.01≈0.006℃
2）由恒溫槽溫場(chǎng)不均勻引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(tb2)，用B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定。
恒溫槽溫場(chǎng)最大溫差為0.02℃，則不確定度區(qū)間半寬為0.01℃,按均勻分布處理。

3）恒溫槽溫度波動(dòng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(tb3)，用B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。
恒溫槽溫場(chǎng)穩(wěn)定性為0.04℃/10min,則不確定度區(qū)間半寬為0.02℃,按均勻分布計(jì)算，

4）標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)讀數(shù)時(shí)視線不垂直引入的不確定度u(tb4)，用B類不確定度評(píng)定。
標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)讀數(shù)誤差范圍為±0.01℃，不確定度半寬a=0.01℃，按反正弦分布處理。

5）由標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)檢定結(jié)果的修正值引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)，用B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定，由標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)檢定規(guī)程可知，標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)檢定結(jié)果的擴(kuò)展不確定度U＝0.02℃,包含因子k=2，所以u(píng)(x)=0.02/2=0.01℃
由于u(x)、u(tb4)、u(tb1)、u(tb2)、u(tb3)互不相關(guān)，故

6）由變送器的輸出電流的測(cè)量重復(fù)性和多功能校準(zhǔn)儀的測(cè)量誤差引起的不確定度分量u(Id)①輸出電流測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u11對(duì)溫度變送器在輸入同一溫度信號(hào)時(shí)，輸出電流不盡相同，取平均值作為測(cè)量結(jié)果，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用A類方法評(píng)定。
100℃測(cè)量點(diǎn)6個(gè)讀數(shù)分別為10.055mA、10.068mA、10.054mA、10.058mA、10.062mA、10.066mA，分別計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s=5.5μA，用平均值作為測(cè)量結(jié)果，則

②多功能校準(zhǔn)器FLUKE725的測(cè)量誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量u12
多功能校準(zhǔn)器在（0~24mA）測(cè)量范圍的最大允許誤差為±（0.02%讀數(shù)+0.002mA），在100℃的最大允許誤差為Δ=±0.0040mA，按均勻分布考慮，包含因子k=則u12=0.0023mA
③標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1的計(jì)算

7）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量如表1。
表1帶傳感器溫度變送器不確定度分量

（3）對(duì)測(cè)量范圍（-50~350）℃的帶傳感器的溫度變送器在各校準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量不確定度的評(píng)定見表2。
表2帶傳感器溫度變送器各校準(zhǔn)點(diǎn)不確定度

故帶傳感器的溫度變送器在（-50~350）℃測(cè)量范圍內(nèi)的擴(kuò)展不確定度：
U=（0.0060~0.0082）mA=（0.15~0.21）℃，k=2
2不帶傳感器溫度變送器（配熱電偶）校準(zhǔn)結(jié)果測(cè)量不確定度的評(píng)定
（1）標(biāo)準(zhǔn)器選取多功能校準(zhǔn)儀FLUKE725，被測(cè)對(duì)象選擇具有參考端溫度自動(dòng)補(bǔ)償，測(cè)量范圍0~1200℃，輸出范圍（4~20）mA的不帶傳感器的配K型熱電偶的溫度變送器，數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ΔIt——變送器在溫度t時(shí)的示值誤差；Id——變送器的輸出電流值；Im——變送器的輸出電流量程；tm——變送器的溫度輸入量程；ts——變送器的輸入溫度值；t0——變送器輸入的下限溫度；e——補(bǔ)償導(dǎo)線修正值；Si——熱電偶特性曲線各溫度測(cè)量點(diǎn)的斜率，對(duì)于某一溫度測(cè)量點(diǎn)可視為常數(shù)；I0——變送器的輸出電流的理論下限值；不確定度傳播率為：故
（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定（以600℃模擬輸入為例）
1）由變送器的輸出電流的測(cè)量重復(fù)性和多功能校準(zhǔn)儀的測(cè)量誤差引起的不確定度分量u1
①輸出電流測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u11
對(duì)溫度變送器在輸入同一溫度信號(hào)時(shí)，輸出電流不盡相同，取平均值作為測(cè)量結(jié)果，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用A類方法評(píng)定。
600℃測(cè)量點(diǎn)6個(gè)讀數(shù)分別為12.004mA、12.008mA、12.010mA、12.006mA、12.008mA、12.010mA，分別計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s=2.4μA，用平均值作為測(cè)量結(jié)果，則
②多功能校準(zhǔn)器FLUKE725的測(cè)量誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量u12
多功能校準(zhǔn)器在（0~24mA）測(cè)量范圍的最大允許誤差為±（0.02%讀數(shù)+0.002mA），在600℃的最大允許誤差為Δ=±0.0044mA，按均勻分布考慮，包含因子k=則u12=0.0025mA
③標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1的計(jì)算

2）變送器的輸入溫度測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2
由于測(cè)量時(shí)的環(huán)境溫度和濕度均受控，可以保證標(biāo)準(zhǔn)器的精度，因此溫濕度影響可以忽略不計(jì)。
輸入溫度測(cè)量的不確定度主要來(lái)自多功能校準(zhǔn)儀的示值誤差，該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用B類方法評(píng)定。
多功能校準(zhǔn)儀FLUKE725在100mV輸出檔的最大允許誤差為±（0.02%讀數(shù)+0.02mV），在K型熱電偶溫度范圍0~1370℃輸出時(shí)精度為±0.8℃，估計(jì)為均勻分布，包含因子
3）補(bǔ)償導(dǎo)線修正值和冰瓶引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3
①補(bǔ)償導(dǎo)線導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u31
由20℃時(shí)校準(zhǔn)得到的電壓修正值e，其擴(kuò)展不確定度為U95=3.28μV，包含因子k=2.01，則
u31=3.28μV/2.01=1.63μV
②冰瓶導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u32
冰瓶的最大允許誤差為±0.05℃，對(duì)于K型熱電偶相當(dāng)于±1.98μV，按均勻分布考慮，則

表3不帶傳感器溫度變送器（配熱電偶）不確定度分量

（3）對(duì)測(cè)量范圍0~1200℃的不帶傳感器的配K型熱電偶的溫度變送器的測(cè)量不確定度的評(píng)定
見表4。
表4不帶傳感器溫度變送器（配熱電偶）各校準(zhǔn)點(diǎn)不確定度

故不帶傳感器配K型熱電偶的溫度變送器在0~1200℃測(cè)量范圍內(nèi)的擴(kuò)展不確定度：
U=（0.013~0.015）mA=（0.98~1.2）℃，k=2
3不帶傳感器溫度變送器（配熱電阻）校準(zhǔn)結(jié)果測(cè)量不確定度的評(píng)定
（1）標(biāo)準(zhǔn)器選取直流電阻箱，多功能校準(zhǔn)儀FLUKE725，被測(cè)對(duì)象：不帶傳感器的配PT100熱電阻的測(cè)量范圍為（-200~800）℃的溫度變送器，輸出范圍（4~20）mA，數(shù)學(xué)模型如下

式中：ΔIt——變送器在溫度t時(shí)的示值誤差；Id——變送器的輸出電流值；Im——變送器的輸出電流量程；tm——變送器的溫度輸入量程；ts——變送器的輸入溫度值；t0——變送器輸入的下限溫度；I0——變送器的輸出電流的理論下限值；不確定度傳播率為：

（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定（以200℃為例）
1）由變送器的輸出電流的測(cè)量重復(fù)性和多功能校準(zhǔn)儀的測(cè)量誤差引起的不確定度分量u(Id)
①輸出電流測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u11
對(duì)溫度變送器在輸入同一溫度信號(hào)時(shí)，輸出電流不盡相同，取平均值作為測(cè)量結(jié)果，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用A類方法評(píng)定。
200℃測(cè)量點(diǎn)6個(gè)讀數(shù)分別為10.404mA、10.412mA、10.408mA、10.404mA、10.414mA、10.410mA，分別計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s=3.9μA，用平均值作為測(cè)量結(jié)果，則
②多功能校準(zhǔn)器FLUKE725的測(cè)量誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量u12
多功能校準(zhǔn)器在（0~24mA）測(cè)量范圍的最大允許誤差為±（0.02%讀數(shù)+0.002mA），在200℃的最大允許誤差為Δ=±0.0041mA，按均勻分布考慮，包含

2）變送器的輸入溫度測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(ts)
由于測(cè)量時(shí)的環(huán)境溫度和濕度均受控，可以保證標(biāo)準(zhǔn)器的精度，因此溫濕度影響可以忽略不計(jì)。
輸入溫度測(cè)量的不確定度主要來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)電阻箱的示值誤差，該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用B類方法評(píng)定。
標(biāo)準(zhǔn)電阻箱各輸出檔的精度等級(jí)不同，在200℃即175.86Ω的允許誤差為±0.066Ω，估計(jì)為均勻分

3）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量如表
表5不帶傳感器溫度變送器（配熱電阻）不確定度分量

（3）對(duì)測(cè)量范圍（-200~800）℃的不帶傳感器的熱電阻的溫度變送器在各校準(zhǔn)點(diǎn)的的測(cè)量不確定度的評(píng)定見表6。
故不帶傳感器配熱電阻的溫度變送器在（-200~800）℃測(cè)量范圍內(nèi)的擴(kuò)展不確定度：
U=（0.0046~0.0092）mA=（0.3~0.6）℃，k=2
表6不帶傳感器溫度變送器（配熱電阻）各校準(zhǔn)點(diǎn)不確定度